【Pyxel】Pythonで物理シミュレーションをしよう！ Day 3 -反発-

こんにちは！

くるる

人気フクロウの”くるる”@kururu_owl だよー

はやぶさ

現役エンジニアの”はやぶさ”@Cpp_Learningです

前回こんな記事を書きました↓

【Pyxel】Pythonで物理シミュレーションをしよう！ Day 2 -衝突-こんにちは！前回こんな記事を書きました↓ https://cpp-learning.com/pyxel_p...

本記事は『Pythonで物理シミュレーションをしよう！』シリーズの”Day3”です！

くるる

わーい♪

はやぶさ

今日も楽しく物理シミュレーションを実践しましょう！

Contents

1 前回までに学んだこと
2 【Day3】Pyxelで物理シミュレーション
3 Day2の復習
- 3.1 【復習】猫と地面の当たり判定
- 3.2 【復習】物理シミュレーション -地面に綺麗に着地-
4 物理シミュレーション -反発-
- 4.1 反発とは
- 4.2 反発のソースコード
5 最終的に完成したソースコード -地面に反発-
6 おわりに
7 次回予告

前回までに学んだこと

”Day２”の記事では「地面に綺麗に着地する猫」の物理シミュレーションを実践しました。

Pythonで自由落下の物理シミュレーション　本記事では「地面に反発する猫」の物理シミュレーションを実践します。

なお、本記事の内容は”Day２”の記事で学んだ内容がベースになるため、まだ”Day２”の記事を読んでいない人や内容を忘れてしまった人は先に読んで頂けると嬉しいです。

くるる

復習ばっちりです！

勉強熱心な”くるる”ちゃんが今日も可愛い(*･ω･)ﾉ♪

以下の記事を先に読めば、本記事の内容をスムーズに理解できます。

【Pyxel】Pythonで物理シミュレーションをしよう！ Day 2 -衝突-こんにちは！前回こんな記事を書きました↓ https://cpp-learning.com/pyxel_p...

【Day3】Pyxelで物理シミュレーション

Day2の内容を簡単に復習した後、「地面に反発する猫」の物理シミュレーションについて説明していきます。

はやぶさ

復習の部分は”くるる”ちゃんにお任せしても良いかな？

くるる

任せてー！というか本記事は全部”くるる”が説明するよ！

最近、3歳になった”くるる”ちゃんがカッコイイ！

Day2の復習

”Day２”の記事を読んでくれた人は【復習】を飛ばしてOKだよー

【復習】猫と地面の当たり判定

くるる

前回、”地面と猫の当たり判定”を勉強したの覚えてる？

Pythonで衝突の物理シミュレーション猫と地面の座標が↑の通りでした。

また、「猫が落下する」＝「猫が地面に当たっていない」という状態でした。

”Day２”記事のポイントは…

くるる

「猫が地面に当たった」ときの条件式と「当たったとき」の処理をどうするか？

でした。条件式については以下の通りだよー

【猫が着地】

猫の足が地面に接触あるいは地面に足が埋まる状態
かつ
猫が地面の内側にいる状態

これを数式に落とし込むと…

【猫が着地】

ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H かつ
ground.pos1.x <= Cats[i].pos.x + CAT_W
かつ
Cats[i].pos.x <= ground.pos2.x

最後にソースコードで表現すると以下の通りです。

if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)
     and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)
     and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):
    # 地面に当たったときの処理（着地したときの処理）

if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)

and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)

and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):

# 地面に当たったときの処理（着地したときの処理）

はやぶさ

完璧な説明！

【復習】物理シミュレーション -地面に綺麗に着地-

くるる

次は「当たったとき」の処理を考えるよー

「猫が地面に綺麗に着地した」というのが、どんな現象（どんな状態）なのか？を考えるんだったよね？覚えてるかな？

”Day２”記事では、以下のように考えたよね♪

猫が綺麗に着地する物理シミュレーション

猫が綺麗に着地する
地面に当たって静止状態になる
地面に当たったとき、猫の落下速度=０になる

つまり、「猫が地面に当たった」という条件（当たり判定）が”正”のとき「猫の落下速度=０」にすればOKでした。

それをソースコードで表現すると以下の通り！

# 地面に衝突 (綺麗に着地：速度 = ０)
if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)
     and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)
     and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):
    self.Cats[i].vel = 0

# 地面に衝突 (綺麗に着地：速度 = ０)

if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)

and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)

and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):

self.Cats[i].vel = 0

はやぶさ

完璧すぎて、私の出番がない…

学んだことを自分なりに消化吸収して、自分の言葉で説明できれば、知識が定着した証拠になります。もし機会があれば、学んだ内容を人に説明して、理解度を確認してみましょう。

以上までの内容が”Day２”記事の復習でした。

物理シミュレーション -反発-

くるる

本題に入るよー

”Day２”記事と同様に、「地面に反発する猫」というのが、どんな現象（どんな状態）なのか？を考えてみます。

これも「猫が地面に当たっていない」=「自由落下」なので「猫が地面に当たった」ときの条件式は”Day２”と同じソースコードが使えます。

つまり、「地面に当たったとき」の処理だけ考えれば良いので…

『猫が地面に当たって”反発”する』という現象を考え、数式に落とし込んでみよー♪

過去に開発したソフトウェアやネット上で公開しているソースコードを参考にして、効率良く作業できると良いですね

反発とは

くるる

身近に似たような現象をがないか考えてみると…

「スーパーボールが地面に跳ね返る現象」が今回再現した現象に近い現象だと気が付いたよー

ある高さから落としたスーパーボールが10m/secで地面に当たり、8m/secの速度で跳ね返る…

それを繰り返すと、だんだん速度が減少していき、最後は地面の上で静止する。

この現象を物理シミュレーションで再現してみる。

速度10m/secが8m/secになるということは…

e = 8 / 10

つまり、0.8倍の速度で跳ね返っていることになる！

はやぶさ

”くるる”ちゃん符号を忘れているよ！

くるる

そうだった！！

y軸が下向きだから、上向きの跳ね返る速度はマイナスだ！

つまり、以下の式が正解だね(*･ω･)ﾉ♪

e = – (-8) / 10

はやぶさ

正解！具体的な数値から、数式を導くアプローチもGoodです！

はやぶさ

ただ、最終的には記号のみで表現したいねー

くるる

どーゆーこーと？？

はやぶさ

つまり、以下のように記号で表現すると良いよー

【反発係数】

e = – V2 / V1

なるほど！！今回は速度10m/sで地面に衝突してる例を使ったけど、速度が9m/sや8m/sも考えられるもんね。

記号を使えば、代入できる全ての数値を網羅した式として表現できるね！

はやぶさ

お…おう（”くるる”ちゃん私より説明上手いのでは？）

”くるる”ちゃんは自力で【反発係数】の式を導きました！

具体的な数値から現象を再現する数式を求められるとGoodです！そして、最終的に数式を記号で表現できれば、アルゴリズムあるいは公式を算出できたことになります。

反発のソースコード

くるる

最後は数式をソースコードで表現してみるる

# 地面に衝突 (反発：速度 = -e * 速度)
if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)
     and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)
     and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):
      self.Cats[i].vel = -E * abs(self.Cats[i].vel)

# 地面に衝突 (反発：速度 = -e * 速度)

if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)

and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)

and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):

self.Cats[i].vel = -E * abs(self.Cats[i].vel)

以上！今までの手順をメモしておくよー

ソフトウェアの作成手順には様々な方法がありますが、今回は以下のフローで作成しました。

再現したい現象を調査
再現したい現象を数式に落とし込む
数式を記号（一般系）で表現
数式をソースコードで実装

最終的に完成したソースコード -地面に反発-

最終的に完成した「猫が地面に反発する物理シミュレーション」のソースコードが以下です。

import pyxel

# ====== Image parameters ======
WINDOW_H = 120
WINDOW_W = 160
CAT_H = 16
CAT_W = 16

# ===== Physical parameters =====
FPS = 30     # フレームレート [f/s]
DT = 1 / FPS # ステップ時間 [s]
G = 9.8      # 重力加速度 [kg.m/s^2]
E = 0.8      # 反発係数

class Vec2:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

class cat:
    def __init__(self, img_id):
        self.pos = Vec2(0, 0)
        self.vec = 0
        self.vel = 0
        self.weight = 1
        self.time = 0
        self.img_cat = img_id

    def update(self, x, y, dx):
        self.pos.x = x
        self.pos.y = y
        self.vec = dx

class Ground:
    def __init__(self):
        self.pos1 = Vec2(30, WINDOW_H - 30)
        self.pos2 = Vec2(WINDOW_W - 30, WINDOW_H - 25)
        self.color = 7 # white

class App:
    def __init__(self):
        self.IMG_ID0_X = 60
        self.IMG_ID0_Y = 65
        self.IMG_ID0 = 0
        self.IMG_ID1 = 1
        # self.IMG_ID2 = 2

        pyxel.init(WINDOW_W, WINDOW_H, fps = FPS, caption="Hello Pyxel")
        pyxel.image(self.IMG_ID0).load(0, 0, "assets/pyxel_logo_38x16.png")
        pyxel.image(self.IMG_ID1).load(0, 0, "assets/cat_16x16.png")

        pyxel.mouse(True)

        # make instance
        self.Cats = []
        self.ground = Ground()

        pyxel.run(self.update, self.draw)

    def update(self):
        if pyxel.btnp(pyxel.KEY_Q):
            pyxel.quit()

        # ====== ctrl cat ======
        if pyxel.btnp(pyxel.MOUSE_LEFT_BUTTON):
            new_cat = cat(self.IMG_ID1)

            new_cat.update(pyxel.mouse_x, pyxel.mouse_y, new_cat.vec)
            self.Cats.append(new_cat)

        cat_count = len(self.Cats)
        for i in range(cat_count):
            if self.Cats[i].pos.y < WINDOW_H:
                # f = m * g （力）
                f = self.Cats[i].weight * G
                # a = f / m （ニュートンの運動方程式）
                alpha = f / self.Cats[i].weight
                # v += a * dt （積分：加速度 ⇒ 速度）
                self.Cats[i].vel += alpha * DT

                # 地面に衝突 (反発：速度 = -e * 速度)
                if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)
                     and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)
                     and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):
                    self.Cats[i].vel = -E * abs(self.Cats[i].vel)

                # y += v * dt (積分：速度 ⇒ 位置)
                self.Cats[i].pos.y += self.Cats[i].vel * DT
                # 経過時間
                self.Cats[i].time += DT

                # debug
                print("Cat No.", i)
                print("v = ", self.Cats[i].vel)
                print("y = ", self.Cats[i].pos.y)

                # Cat update
                self.Cats[i].update(self.Cats[i].pos.x, 
                                    self.Cats[i].pos.y, 
                                    self.Cats[i].vec)
            else:
                del self.Cats[i]
                break

    def draw(self):
        pyxel.cls(0)
        pyxel.text(55, 40, "Are you Kururu?", pyxel.frame_count % 16)
        pyxel.blt(self.IMG_ID0_X, self.IMG_ID0_Y, self.IMG_ID0, 0, 0, 38, 16)

        # ======= draw cat ========
        for cats in self.Cats:
            pyxel.blt(cats.pos.x, cats.pos.y, cats.img_cat, 0, 0, CAT_W, CAT_H, 5)

        # ======= draw ground ========
        pyxel.rect(self.ground.pos1.x, self.ground.pos1.y, 
                    self.ground.pos2.x, self.ground.pos2.y, 
                    self.ground.color)

App()

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

import pyxel

# ====== Image parameters ======

WINDOW_H = 120

WINDOW_W = 160

CAT_H = 16

CAT_W = 16

# ===== Physical parameters =====

FPS = 30 # フレームレート [f/s]

DT = 1 / FPS # ステップ時間 [s]

G = 9.8 # 重力加速度 [kg.m/s^2]

E = 0.8 # 反発係数

class Vec2:

def __init__(self, x, y):

self.x = x

self.y = y

class cat:

def __init__(self, img_id):

self.pos = Vec2(0, 0)

self.vec = 0

self.vel = 0

self.weight = 1

self.time = 0

self.img_cat = img_id

def update(self, x, y, dx):

self.pos.x = x

self.pos.y = y

self.vec = dx

class Ground:

def __init__(self):

self.pos1 = Vec2(30, WINDOW_H - 30)

self.pos2 = Vec2(WINDOW_W - 30, WINDOW_H - 25)

self.color = 7 # white

class App:

def __init__(self):

self.IMG_ID0_X = 60

self.IMG_ID0_Y = 65

self.IMG_ID0 = 0

self.IMG_ID1 = 1

# self.IMG_ID2 = 2

pyxel.init(WINDOW_W, WINDOW_H, fps = FPS, caption="Hello Pyxel")

pyxel.image(self.IMG_ID0).load(0, 0, "assets/pyxel_logo_38x16.png")

pyxel.image(self.IMG_ID1).load(0, 0, "assets/cat_16x16.png")

pyxel.mouse(True)

# make instance

self.Cats = []

self.ground = Ground()

pyxel.run(self.update, self.draw)

def update(self):

if pyxel.btnp(pyxel.KEY_Q):

pyxel.quit()

# ====== ctrl cat ======

if pyxel.btnp(pyxel.MOUSE_LEFT_BUTTON):

new_cat = cat(self.IMG_ID1)

new_cat.update(pyxel.mouse_x, pyxel.mouse_y, new_cat.vec)

self.Cats.append(new_cat)

cat_count = len(self.Cats)

for i in range(cat_count):

if self.Cats[i].pos.y < WINDOW_H:

# f = m * g （力）

f = self.Cats[i].weight * G

# a = f / m （ニュートンの運動方程式）

alpha = f / self.Cats[i].weight

# v += a * dt （積分：加速度 ⇒ 速度）

self.Cats[i].vel += alpha * DT

# 地面に衝突 (反発：速度 = -e * 速度)

if ((self.ground.pos1.y <= self.Cats[i].pos.y + CAT_H)

and(self.ground.pos1.x <= self.Cats[i].pos.x + CAT_W)

and (self.Cats[i].pos.x <= self.ground.pos2.x)):

self.Cats[i].vel = -E * abs(self.Cats[i].vel)

# y += v * dt (積分：速度 ⇒ 位置)

self.Cats[i].pos.y += self.Cats[i].vel * DT

# 経過時間

self.Cats[i].time += DT

# debug

print("Cat No.", i)

print("v = ", self.Cats[i].vel)

print("y = ", self.Cats[i].pos.y)

# Cat update

self.Cats[i].update(self.Cats[i].pos.x,

self.Cats[i].pos.y,

self.Cats[i].vec)

else:

del self.Cats[i]

break

def draw(self):

pyxel.cls(0)

pyxel.text(55, 40, "Are you Kururu?", pyxel.frame_count % 16)

pyxel.blt(self.IMG_ID0_X, self.IMG_ID0_Y, self.IMG_ID0, 0, 0, 38, 16)

# ======= draw cat ========

for cats in self.Cats:

pyxel.blt(cats.pos.x, cats.pos.y, cats.img_cat, 0, 0, CAT_W, CAT_H, 5)

# ======= draw ground ========

pyxel.rect(self.ground.pos1.x, self.ground.pos1.y,

self.ground.pos2.x, self.ground.pos2.y,

self.ground.color)

App()

”Day２”記事で作成したソースコード同様、画像上の任意の位置でマウス左クリックすると猫が自由落下した後、地面に反発する物理シミュレーションを楽しめます(*･ω･)ﾉ♪

はやぶさ

復習から本題のソースコード作成まで全て”くるる”ちゃんが説明してくれました！拍手！！

くるる

はやぶさ先生に褒められた！わーい♪

大変よくできました♪

おわりに

『Pythonで物理シミュレーションをしよう！Day3 -反発-』について説明しました。

pyxelを使って、楽しく「物理」や「プログラミング」の勉強ができると良いなーとか考えながら、本記事を書きあげました。

本記事をきっかけに「物理」や「プログラミング」に興味をもってくれた人が…

衝突時間や非線形性を考慮した物理シミュレーションを実践してみたい！

くるる

地面が柔らかい素材だった場合の物理シミュレーションに挑戦したい！

など、勉強のモチベーションが上がってくれたら、とても嬉しいです！

はやぶさ

理系応援ブロガー”はやぶさ”@Cpp_Learningは頑張る理系を応援します！

次回予告

『Pythonで物理シミュレーションしよう！』シリーズ記事ですが、何記事書くかなどを考えずに作成しています。

ただ、キリの良く”Day5”まで（約1週間で完結するチュートリアルとして）書き上げたいと考えています。

くるる

つまり…あと2記事か！

はやぶさ

そういうことになるねー

くるる

じゃあ残りの2記事は、すごーく楽しい記事だよね？

くるるフクロウの大きな瞳で見つめられるとプレッシャーがスゴイ！笑

じゃあ、”くるる”ちゃんのリクエストに応えよう！

”Day4”では『地面をトランポリンにしたときの物理シミュレーション』を実践しよう！

くるる

はやぶさ先生！！！！大好き♪

私も勉強熱心な”くるる”ちゃんが大好きです。

次回もお楽しみに～

【Pyxel】Pythonで物理シミュレーションをしよう！ Day 2 -衝突-こんにちは！前回こんな記事を書きました↓ https://cpp-learning.com/pyxel_p...

【Pyxel】Pythonでレトロゲームを作ろう！総集編 -まるっと1週間でゲーム開発入門-Python向けのレトロゲームエンジン：pyxelを用いたゲーム開発入門チュートリアル（ソースコード付き）を書きました。画像処理・数学・物理・制御について学び、実践としてゲームプログラミングまで行います。...

【Processing入門】画像処理プログラミングでプロモーションビデオ作成教育用途やデジタルアートなど様々な用途があるプログラミング言語Processingの入門チュートリアルを作りました。オリジナル動画を作るためのサンプルコードも公開しています。...

【ソフトウェア開発入門チュートリアル】OpenCVとPythonで『物体追跡カメラ』を作るソフトウェア開発入門のチュートリアル記事を書きました。本記事では、OpenCVとPythonを使った『物体追跡カメラ』の開発を題材に、開発プロセス・設計・実装（コーディング）などのソフトウェア開発に関する知識を一通り学べる内容になっています。...

【Pyxel】Pythonで物理シミュレーションをしよう！ Day 3 -反発-

前回までに学んだこと

【Day3】Pyxelで物理シミュレーション

Day2の復習

【復習】猫と地面の当たり判定

【復習】物理シミュレーション -地面に綺麗に着地-

物理シミュレーション -反発-

反発とは

反発のソースコード

最終的に完成したソースコード -地面に反発-

おわりに

次回予告

プライム感謝祭セールを完全攻略！事前準備やお得キャンペーンを徹底解説

【アマゾンプライムデー2023年】完全攻略！事前準備やお得キャンペーンを徹底解説

【2023年版】アマゾンプライム会員のメリット・デメリットを紹介！

Golang × WebAssembly（wasm）入門

【Python】最適化フレームワークのCodable Model Optimizerで回帰モデルのパラメータ調整を自動化する

【GitHub】シンプルなREADME.mdの書き方 -コピペで使えるテンプレート付き-

【Pyxel】Pythonでレトロゲームを作ろう！総集編 -まるっと1週間でゲーム開発入門-

【仕事効率化】Visual Studio Code で Markdown を使いこなす

【深層学習入門】画像処理の基礎(画素操作)からCNN設計まで

【Pyxel】Pythonでレトロゲームを作ろう！ Day 1 -画像の扱い方-

前回までに学んだこと

【Day3】Pyxelで物理シミュレーション

Day2の復習

【復習】猫と地面の当たり判定

【復習】物理シミュレーション -地面に綺麗に着地-

物理シミュレーション -反発-

反発とは

反発のソースコード

最終的に完成したソースコード -地面に反発-

おわりに

次回予告

プライム感謝祭セールを完全攻略！事前準備やお得キャンペーンを徹底解説

【アマゾンプライムデー2023年】完全攻略！事前準備やお得キャンペーンを徹底解説

【2023年版】アマゾンプライム会員のメリット・デメリットを紹介！

Golang × WebAssembly（wasm）入門

【Python】最適化フレームワークのCodable Model Optimizerで回帰モデルのパラメータ調整を自動化する

【GitHub】シンプルなREADME.mdの書き方 -コピペで使えるテンプレート付き-

【Pyxel】Pythonでレトロゲームを作ろう！ 総集編 -まるっと1週間でゲーム開発入門-

【仕事効率化】Visual Studio Code で Markdown を使いこなす

【深層学習入門】画像処理の基礎(画素操作)からCNN設計まで

【Pyxel】Pythonでレトロゲームを作ろう！ Day 1 -画像の扱い方-

【Pyxel】Pythonでレトロゲームを作ろう！総集編 -まるっと1週間でゲーム開発入門-